inndustry: Rekabette Lider mi, Takipçi mi Olmalısınız? Sayısal Örneklerle Stackelberg Modeli

Stackelberg modeli, anlaşmasız oligopol piyasalarındaki firmalar arasındaki stratejik etkileşimi açıklayan, oyun teorisi temelli bir rekabet modelidir. Oligopol ise az sayıda firmanın olduğu piyasa yapısına denir. Firma sayısının az olması sonucunda firmalar birbirlerinin üretim, fiyat, reklam ve ürün gerçekleştirme ile ilgili aldıkları kararlardan etkilenmelerine sebep olur. 1934 yılında Alman ekonomist Heinrich von Stackelberg tarafından geliştirilen bu model, firmaların eş zamanlı değil, ardışık (sıralı) hareket ettiği durumları inceler.

Yazının ileri bölümlerinde teknik detaylar ve gerçek hayat örnekleriyle Stackelberg modelini öğrenelim.

1. Modelin Temel Mantığı ve Varsayımları

Stackelberg modeli, piyasada bir "Lider" firmamın ve bu liderin kararlarını izleyen "Takipçi" firmanın bulunduğu bir yapıyı öngörür. Modelin temel varsayımları şunlardır:

Ardışık Karar Alma: Lider firma üretim miktarını önce belirler. Takipçi firma, liderin kararını gözlemledikten sonra kendi üretim miktarını belirler.
Miktar Rekabeti: Firmalar fiyat üzerinden değil, piyasaya arz edecekleri miktar ( $q$ ) üzerinden rekabet ederler. (Bu yönüyle Cournot modeline benzer ancak sıralama farkı vardır.)
Tam Bilgi: Her iki firma da piyasa talebini ve birbirlerinin maliyet yapılarını bilir.
Giriş Engelleri: Piyasa yeni firmaların girişine kapalıdır veya kısıtlıdır.
Fiyat: Lider firma fiyatı belirleyici, takipçi ise fiyatı kabul edendir.
Lider firma, takipçi firmanın MC=MR koşulunu,kapasitesini bilir ve takipçiye izin verdiği ölçüde, takipçi hayatta kalır.Takipçiye küçük bölgeler kalır ve takipçi kalan pazar payından karını maksimum yapmaya çalışır.

Grafiğin Teknik Analizi

Grafik üzerinde yer alan temel unsurlar şu şekildedir:

Eksenler: Yatay eksen lider firmanın üretim miktarını ( $q_1$ ), dikey eksen ise takipçi firmanın üretim miktarını ( $q_1$ ) temsil eder.
Tepki Eğrileri ( $R_1$ ve $R_2$ ): * $R_2$ (Takipçinin Tepki Eğrisi): Liderin her bir üretim seviyesi için takipçinin vereceği en kârlı cevabı gösterir. Stackelberg modelinde denge mutlaka bu çizgi üzerinde gerçekleşir.
R1 (Liderin Tepki Eğrisi): Eğer rekabet eş zamanlı olsaydı (Cournot), denge bu iki eğrinin kesiştiği Cnoktasında oluşurdu.
Eş-Kâr Eğrileri (Isoprofit Curves): Lider firma için kârın aynı olduğu noktaları birleştiren eğrilerdir. Lider için bu eğriler yatay eksene ( $q_1$ ) ne kadar yakınsa, lider o kadar yüksek kâr elde eder.

Denge Noktalarının Karşılaştırılması

Stackelberg Dengesi ( $S$ Noktası): Lider, takipçinin $R_2$ tepki eğrisi üzerinde hareket edeceğini bildiği için, kendi eş-kâr eğrisinin $R_2$ 'ye teğet olduğu noktayı seçer. Bu noktada lider, Cournot dengesine göre daha fazla üretir ve daha yüksek kâr sağlar.
Cournot Dengesi ( $C$ Noktası): İki firmanın da birbirini beklemeden karar verdiği "karşılıklı bağımlılık" noktasıdır. Stackelberg dengesi ( $S$ ), her zaman Cournot noktasının ( $C$ ) daha sağında (liderin üretiminin arttığı yönde) yer alır.

Özet Çıkarım

Grafikten de görüleceği üzere, lider firma piyasayı domine ederek takipçiyi kendi tepki eğrisinin daha alt kısımlarına sürükler. Bu durum, liderin pazar payını artırırken takipçinin kâr marjını daraltır.

2. Matematiksel Çerçeve ve Çözüm Süreci

Stackelberg dengesi, "Geriye Doğru Tümevarım" (Backward Induction) yöntemiyle çözülür. Lider, takipçinin kendisine nasıl tepki vereceğini önceden tahmin ederek hamlesini yapar.

A. Takipçinin Tepki Fonksiyonu

Takipçi firma ( $Firm_2$ ), liderin seçtiği $q_1$ üretim miktarını veri kabul eder ve kendi karını maksimize eden $q_2$ miktarını belirler:

Max \: \pi_2 = P(q_1 + q_2) \cdot q_2 - C_2(q_2)

Buradan elde edilen $q_2 = f(q_1)$ fonksiyonuna "Tepki Fonksiyonu" denir.

B. Liderin Kar Maksimizasyonu

Lider firma ( $Firm_1$ ), takipçinin tepki fonksiyonunu kendi kar denklemine dahil eder. Yani lider, "Ben şu kadar üretirsem, rakibim mecburen bu kadar üretecek" diyerek hareket eder:

Max \: \pi_1 = P(q_1 + f(q_1)) \cdot q_1 - C_1(q_1)

3. Birinci Hareket Edenin Avantajı (First-Mover Advantage)

Stackelberg modelinin en önemli sonucu, liderin her zaman takipçiden daha fazla kar elde etmesidir. Lider, piyasayı domine edecek miktarı ilk başta belirleyerek takipçiyi daha küçük bir pazar payına razı olmaya zorlar. Bu durum, "Birinci Hareket Edenin Avantajı" olarak adlandırılır.

4. Gerçek Dünyadan Örnekler

A. Teknoloji ve Akıllı Telefon Pazarı (Apple)

Apple, genellikle akıllı telefon pazarında (özellikle premium segmentte) lider konumundadır. Yeni bir teknoloji veya tasarım (örneğin çentik tasarımı veya kulaklık girişinin kaldırılması) piyasaya sürdüğünde üretim hacmini ve standartlarını belirler. Diğer üreticiler (takipçiler), Apple'ın piyasaya sürdüğü bu hacmi ve pazar kabulünü gözlemleyerek kendi üretim ve kapasite stratejilerini geliştirirler.

B. İlaç Sektörü (Patentli İlaç vs. Jenerik İlaç)

Bir ilaç firması yeni bir molekül geliştirip patentini aldığında piyasada lider konumuna gelir. Patent süresi boyunca veya hemen sonrasında, piyasaya girecek olan jenerik (muadil) ilaç firmaları takipçi rolündedir. Lider firma, üretim kapasitesini ve pazar yayılımını önce belirleyerek jenerik firmaların girebileceği boşlukları kısıtlar.

C. Havayolu Şirketleri

Belirli bir rotada dominant olan bir havayolu şirketi (Lider), uçuş slotlarını ve sefer sayılarını önceden belirleyebilir. O rotaya yeni giren veya daha küçük ölçekli olan bir firma (Takipçi), dominant firmanın arz ettiği koltuk sayısını görerek, kalan talebi karşılayacak

Stackelberg modeli, stratejik öngörünün ve piyasaya ilk girmenin sağladığı gücü anlamak için mükemmel bir araçtır.

O halde teoriyi somutlaştırmak için klasik bir duopol (iki firmanın bulunduğu piyasa) örneği üzerinden gidelim. Bu problem, liderin neden daha avantajlı olduğunu ve takipçinin neden onun kararlarına mahkum olduğunu net bir şekilde gösterecektir.

Stackelberg Sayısal Uygulama

Piyasa Verileri:

Ters Talep Fonksiyonu: $P = 100 - Q$ (Burada $Q = q_1 + q_2$ )
Maliyet Yapısı: Her iki firmanın da marjinal maliyeti sabittir ve $MC = 10$ birimdir.
Sıralama: Firma1 Lider, Firma 2 Takipçi'dir.
Adım 1: Takipçinin (Firma 2) Tepki Fonksiyonunu Bulma
Takipçi, liderin ne kadar ürettiğini ( $q_1$ ) gördükten sonra kendi karını maksimize eder.

Kar maksimizasyonu için

q_2

'ye göre türev alıp sıfıra eşitliyoruz:

\mathbf{q_2 = 45 - 0.5q_1} \quad \text{(Takipçinin Tepki Fonksiyonu)}

\mathbf{q_2 = 45 - 0.5q_1} \quad \text{(Takipçinin Tepki Fonksiyonu)}

\mathbf{q_2 = 45 - 0.5q_1} \quad \text{(Takipçinin Tepki Fonksiyonu)}

Adım 3: Denge Miktarları, Fiyat ve Kar

Liderin Üretimi ( $q_1$ ): $45$ birim.
Takipçinin Üretimi ( $q_2$ ): $q_2 = 45 - 0.5(45) = \mathbf{22.5}$ birim.
Toplam Üretim ( $Q$ ): $45 + 22.5 = \mathbf{67.5}$ birim.
Piyasa Fiyatı ( $P$ ): $P = 100 - 67.5 = \mathbf{32.5}$ birim.

Kar Hesaplaması:

Liderin Karı ( $\pi_1$ $\pi_1$ ): $(32.5 - 10) \cdot 45 = \mathbf{1012.5}$

Takipçinin Karı ( $\pi_1$ $\pi_2$ ): $(32.5 - 10) \cdot 45 = \mathbf{1012.5}$ 32.5 - 10).22.5 = 506.25

💡 Analiz: Ne Görüyoruz?

Güç Dengesi: Lider firma, takipçinin tam iki katı kadar kar elde etti. İşte "birinci hareket edenin avantajı" tam olarak budur.

Kapasite Baskısı: Lider, piyasanın büyük bir kısmını (45 birim) domine ederek takipçiye hareket alanı bırakmadı. Takipçi daha fazla üretmeye kalkarsa fiyatlar çok düşeceği için kendi karını korumak adına "teslim olup" az üretmeyi seçti.

Cournot ile Fark: Eğer bu iki firma aynı anda karar verseydi (Cournot), her ikisi de 30'ar birim üretecek ve 900'er birim kar edecekti. Stackelberg modelinde lider, Cournot'a göre karını artırmış (900'den 1012.5'e), takipçi ise kaybetmiştir (900'den 506.25'e).

Bu çözüm, stratejik planlamanın matematikle nasıl birleştiğinin en net örneklerinden biri. Peki, liderin maliyetleri daha yüksek olsaydı (örneğin MC1 = 20, MC2 = 10), hala liderlik avantajını koruyabilir miydi?

Bu senaryo çok daha ilginç bir noktaya parmak basıyor: Stratejik avantaj (liderlik), maliyet dezavantajını yenebilir mi? Hadi, liderin (Firma1) maliyetinin takipçiden (Firma 2) daha yüksek olduğu bu yeni durumu hesaplayalım.

Senaryo 2: Maliyet Dezavantajı Olan Lider

Talep Fonksiyonu:

P = 100 - Q

Liderin Maliyeti (MC1)=

20

(Verimsiz lider)

Takipçinin Maliyeti(MC2)=10(Verimli takipçi)

Adım 1: Takipçinin Tepki Fonksiyonu

Takipçinin maliyeti değişmediği için tepki fonksiyonu aynı kalır (önceki çözümdeki gibi)

Adım 2: Liderin (Firm 1) Karar Süreci

Lider, kendi maliyetini ( $20$ ) denkleme ekler ve takipçinin tepkisini yerine yazar:

Türevini alıp sıfıra eşitliyoruz:

\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 35 - q_1 = 0 \implies \mathbf{q_1^* = 35}

Adım 3: Denge Sonuçları

Liderin Üretimi ( $q_1$ ): $35$ birim.
Takipçinin Üretimi ( $q_1$ ): $45 - 0.5(35) = \mathbf{27.5}$ irim.
Piyasa Fiyatı ( $P$ ): $P = 100 - (35 + 27.5) = \mathbf{37.5}$ birim.

Kar Hesaplaması:

Liderin Karı ( $\pi_1$ $\pi_1$ ) : $(37.5 - 20) \cdot 35 = \mathbf{612.5}$
Takipçinin Karı ( $\pi_1$ $\pi_1$ ) : $(37.5 - 10) \cdot 27.5 = \mathbf{756.25}$

💡 Kritik Analiz: Kim Kazandı?

Sonuçlar bize Stackelberg modeli hakkında çok önemli bir ders veriyor:

Maliyet Stratejiyi Yendi: Bu senaryoda takipçi firma $(\pi_2)$ , liderden $(\pi_1)$ daha fazla kar elde etti. Liderin "ilk hareket etme" avantajı, aradaki $10$ birimlik maliyet farkını kapatmaya yetmedi.

Miktarda Hala Lider: İlginç olan şu ki; lider daha düşük kar etmesine rağmen piyasaya hala takipçiden daha fazla ürün ( $35 > 27.5$ ) sürüyor. Yani lider "pazar payı" olarak hala üstün ama "karlılık" olarak geride.

Ders: Eğer bir sektörde lider olmak istiyorsanız, sadece erken hareket etmeniz yetmez; operasyonel verimliliğinizin (maliyetlerinizin) takipçilerinizden çok kopuk olmaması gerekir. Lider olmanın avantajı, maliyet dezavantajı varsa ortadan kalkabilir.

Gerçek Hayat Örneği: Nokia, akıllı telefon pazarında liderdi ve stratejileri o belirliyordu. Ancak üretim maliyetleri ve yazılım verimliliği konusunda rakipleri (Apple, Samsung) daha efektif hale gelince, Nokia liderlik pozisyonunu korumasına rağmen karlılığını yitirdi ve sonunda takipçilerine boyun eğdi.

Teknik ve Analitik Terimler: Oligopol piyasa modelleri,Oyun teorisi ekonomi,Tepki fonksiyonu (Reaction function), Geriye doğru tümevarım (Backward induction), Miktar rekabeti, Stackelberg dengesi hesaplama,Duopol piyasa türleri,Maliyet asimetrisi ve Stackelberg, Kâr maksimizasyonu türev çözümü

ad

se

19 Şubat 2026 Perşembe

Rekabette Lider mi, Takipçi mi Olmalısınız? Sayısal Örneklerle Stackelberg Modeli